Rappels de Cours - Proportion et Évolution

Définition (Population et sous-population) :
Une population est un ensemble d'éléments (individus). Une sous-population est une partie de cette population.

Définition (Proportion) :
Si une population a N individus et une sous-population en a n, la proportion p est :

Remarque : La proportion peut s'exprimer en pourcentage (%). Un pourcentage est une proportion.

Conséquence (Calculs inverses) :
Si on connaît la proportion p, on peut retrouver :

L'effectif de la sous-population : n = p × N
L'effectif total (si p ≠ 0) : N = n / p

Propriété (Proportion de proportion) :
Si C est une sous-population de B, et B une sous-population de A :
La proportion de C dans A est égale au produit des proportions.

II. Variations d'une quantité

1. Variation Absolue

C'est la différence entre la valeur finale et la valeur initiale. Elle possède la même unité que la quantité.

2. Variation Relative (Taux d'évolution)

Définition : La variation relative (ou taux d'évolution t) est le rapport de la variation absolue sur la valeur initiale. Elle n'a pas d'unité.

Coefficient Multiplicateur (CM) :
Le nombre 1 + t s'appelle le coefficient multiplicateur. Il permet de passer directement de V_I à V_F.

Exemples :
• Une hausse de 20% ⇒ t = 0,20 ⇒ CM = 1 + 0,20 = 1,20
• Une baisse de 36% ⇒ t = -0,36 ⇒ CM = 1 - 0,36 = 0,64
• Multiplier par 0,25 ⇒ t = 0,25 - 1 = -0,75 ⇒ Baisse de 75%.

III. Évolutions Successives et Réciproques

1. Évolutions Successives

Propriété : Pour appliquer plusieurs évolutions successives, on multiplie la valeur initiale par le produit des coefficients multiplicateurs.

Attention : Une hausse de t% suivie d'une baisse de t% ne redonne pas la valeur initiale !
Ex : +20% puis -20% ⇒ 1,2 × 0,8 = 0,96 (Baisse globale de 4%).

2. Évolution Réciproque

Définition : Les évolutions réciproques permettent de passer de V₀ à V₁ puis de revenir de V₁ à V₀.

Propriété : Les coefficients multiplicateurs de deux évolutions réciproques sont inverses l'un de l'autre.

Exemple :
Une hausse de 25% (CM = 1,25).
Pour revenir en arrière, on divise par 1,25 (ou on multiplie par 1/1,25 = 0,8).
Le taux réciproque est donc une baisse de 20% (car 0,8 = 1 - 0,20).